.[73] This vue that there are infinitely many primes, parce que if there were finitely many primes the sum would reach its extremum value at the biggest prime rather than growing past every x displaystyle x

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, proved in 1852 by Pafnuty Chebyshev.[23] Ideas of Bernhard Riemann in his 1859 paper on the zeta-function sketched année outline connaissance proving the conjecture of Legendre and Gauss. Although the closely related Riemann hypothesis remains unproven, Riemann's outline was completed in 1896 by Hadamard and en compagnie de la Vallée Poussin, and the result is now known as the prime number theorem.

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